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题型:实践探究题 题类: 难易度:困难

广东省深圳市罗湖区翠园初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

[问题提出]:如何解不等式

预备知识1:同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数,利用这些一次模型和函数的图象,可以解决一系列问题.

图①中给出了函数的图象,观察图象,我们可以得到:当时,函数的图象在图象上方,由此可知:不等式的解集为_________.

预备知识2:函数称为分段函数,其图象如图②所示,实际上对带有绝对值的代数式的化简,通常采用“零点分段”的办法,将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简,即可去掉绝对值符号,比如化简时, 可令 , 分别求得 (称1, 3分别是的零点值), 这样可以就三种情况进行讨论:

(1) 当时,

(2) 当时,

(3) 当时,

所以就可以化简为

预备知识3:函数(b为常数)称为常数函数,其图象如图③所示.

[知识迁移]

如图④,直线与直线相交于点 , 则关于x的不等式的解集是___________.

[问题解决]

结合前面的预备知识,我们来研究怎样解不等式

(1)请在平面直角坐标系内作出函数的图象;

(2)通过观察图象,便可得到不等式的解集,这个不等式的解集为_______.

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