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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究曲线上某点切线方程

已知f（x）=x³+3ax﹣1，g（x）=f′（x）﹣ax﹣5，其中f′（x）是f（x）的导函数．

（1）、对满足﹣1≤a≤1的一切a的值，都有g（x）＜0，求实数x的取值范围；

（2）、设直线3x+y+1=0是函数y=f（x）图象的一条切线，求函数y=f（x）的单调区间．

举一反三

已知函数f(x)的导函数为f'(x)，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则（）

如果存在实数x，使cosα= $\text{[math]}$ 成立，那么实数x的取值范围是（）

已知：f（x）=x³+3ax²+bx+a²在x=﹣1时有极值0．

已知函数f（x）=e^x（sinx+cosx）+a，g（x）=（a²﹣a+10）e^x（a为常数）．

若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在各自定义域内均能取得最大值，且最大值相等，则称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为“等峰函数”．

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