已知函数f（x）=x3﹣3x，若对于任意实数α和β恒有不等式|f（2sinα）﹣f（2sinβ）|≤ 成立，则m的取值范围是．

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

利用导数求闭区间上函数的最值

已知函数f（x）=x³﹣3x，若对于任意实数α和β恒有不等式|f（2sinα）﹣f（2sinβ）|≤ $\text{[math]}$ 成立，则m的取值范围是．

举一反三

（1）数列 $\text{[math]}$ 的等比数列

（2）若 $\text{[math]}$ 则对一切 $\text{[math]}$ 恒成立

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）若函数f（x）在区间（﹣2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；

（3）当a=1时，设函数f（x）在区间[t，t+3]上的最大值为M（t），最小值为m（t）．记g（t）=M（t）﹣m（t），求函数g（t）在区间[﹣3，﹣1]上的最小值．

（I）求函数y=f（x）﹣（x+1）的最小值；

（II）证明：当k＞1时，存在x₀＞0，使对于任意x∈（0，x₀）都有f（x）＜g（x）；

（III）若存在实数m使对任意x∈（0，m）都有|f（x）﹣g（x）|＞x成立，求实数k的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ .

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