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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

二面角的平面角及求法3++++++

如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是等边三角形．

（Ⅰ）证明：CD⊥平面PBD；

（Ⅱ）求二面角C﹣PB﹣D的平面角的余弦值．

举一反三

已知 $\text{[math]}$ 是两个平面，直线l不在平面 $\text{[math]}$ 内，l也不在平面 $\text{[math]}$ 内，设① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．若以其中两个作为条件，另一个作为结论，则正确命题的个数为（）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点．

如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE（A′∉平面ABC）是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列命题：

①平面A′FG⊥平面ABC；

②BC∥平面A′DE；

③三棱锥A′﹣DEF的体积最大值为 $\text{[math]}$ a³；

④动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；

⑤二面角A′﹣DE﹣F大小的范围是[0， $\text{[math]}$ ]．

其中正确的命题是{#blank#}1{#/blank#}（写出所有正确命题的编号）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=BC=2，∠ABC=120°，AD=CD= $\text{[math]}$ ，直线PC与平面ABCD所成角的正切为 $\text{[math]}$ ．

在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中点，F是DD₁的中点，

如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G为AD边的中点，

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