设命题p：将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个长度单位，所得图象经过点（，0）；命题q：将函数f（x）=sin（2x+ ）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象，则下列命题正确的序号是． ①¬p为真； ②q为假； ③p∧q为假； ④p∨q为真．

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

函数y=asin（ωx+φ）的图象变换

设命题p：将函数f（x）=sin2x的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个长度单位，所得图象经过点（ $\text{[math]}$ ，0）；

命题q：将函数f（x）=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到一个偶函数的图象，

则下列命题正确的序号是．

①^¬p为真； ②q为假； ③p∧q为假； ④p∨q为真．

举一反三

某同学用“五点法”画函数 $\text{[math]}$ 在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

（1）请写出上表的x₁、x₂、x₃ ，并直接写出函数的解析式；

（2）将f（x）的图象沿x轴向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数g（x）的图象，P、Q分别为函数g（x）图象的最高点和最低点（如图），求∠OQP的大小；

（3）求△OQP的面积．

（Ⅰ）求A的值；

（Ⅱ）将函数f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象．

（i）写出g（x）的解析式和它的对称中心；

（ii）若α为锐角，求使得不等式g（α- $\text{[math]}$ ）＜ $\text{[math]}$ ）成立的α的取值范围．

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