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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖南师大附中博才实验中学2019年中考数学二模试卷

若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．

（1）、已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，请直接写出所有满足AC条件的长；

（2）、如图，点A在以BC为直径的圆上，BD平分∠ABC，AD∥BC，∠ADC=90°．

①求证：△ABC为比例三角形；

②求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）、若以点C为顶点的抛物线y=mx²-4mx-12m(m＜0)与x轴交于A、B两点，△ABC是比例三角形，若点M(x₀ ， y₀)为该抛物线上任意一点，总有n- $\text{[math]}$ ≤- $\text{[math]}$ my₀²-40 $\text{[math]}$ y₀+298成立，求实数n的最大值．

举一反三

满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）

已知：如图，∠1=∠2，AB•AC=AD•AE．求证：∠C=∠E．

如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠B=∠AED，若DE=3，AE=4，BC=9，则AB的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE、OD，

如图，一架长5米的梯子A₁B₁斜靠在墙A₁C上，B1到墙底端C的距离为3米，此时梯子的高度达不到工作要求，因此把梯子的B₁端向墙的方向移动了1.6米到B处，此时梯子的高度达到工作要求，那么梯子的A₁端向上移动了{#blank#}1{#/blank#}米.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为弦 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的任意一点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合）．

（1） $\text{[math]}$ 的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

（2）假设 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为{#blank#}2{#/blank#}．

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