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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

导数的加法与减法计算法则

设函数f（x）=sinx+cosx，g（x）=f（x）•f′（x）+[f（x）]² ．

（1）、求g（x）的周期和对称中心；

（2）、求g（x）在[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上值域．

举一反三

已知函数f（x）=（sinx+ $\text{[math]}$ cosx）²﹣2．

（1）当x∈[0， $\text{[math]}$ ]时，求函数f（x）的单调递增区间；

（2）若x∈[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，求函数g（x）= $\text{[math]}$ f²（x）﹣f（x+ $\text{[math]}$ ）﹣1的值域．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （sin²x﹣cos²x）+2sinxcosx．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）设x∈[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，求f（x）的值域和单调递增区间．

已知f（x）=sinx+cosx+2sinxcosx，x∈[0， $\text{[math]}$ ），则f（x）的值域为{#blank#}1{#/blank#}．

第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的．如下图会标是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较大的锐角为θ，那么 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

将函数f（x）=sin2xcos2x+ $\text{[math]}$ 的图象上所有点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度得函数g（x）图象，则以下说法正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，所得的部分函数图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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