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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与平面垂直的判定

一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．

（1）、请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处（不需要说明理由）；

（2）、判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论；

（3）、证明：直线DF⊥平面BEG．

举一反三

若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”.下列四个命题：①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行.其中“可换命题”的是( )

设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）

如图，在直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面四边形ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=BC=1且AD= $\text{[math]}$ AA₁=2．

对于平面α，β，γ和直线a，b，m，n，下列命题中真命题是（）

在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°，点N在线段PB上，且PN= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：BD⊥PC；

（Ⅱ）求证：MN∥平面PDC；

（Ⅲ）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．

如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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