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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

面与平面垂直的判定1

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面为正三角形，E、F分别是BC、CC₁的中点．

（1）、证明：平面AEF⊥平面B₁BCC₁；

（2）、若D为AB中点，∠CA₁D=30°且AB=4，设三棱锥F﹣AEC的体积为V₁ ，三棱锥F﹣AEC与三棱锥A₁﹣ACD的公共部分的体积为V₂ ，求V₁﹣V₂的值．

举一反三

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

空间几何体ABCDEF如图所示．已知面ABCD⊥面ADEF，ABCD为梯形，ADEF为正方形，且AB∥CD，AB⊥AD，CD=4，AB=AD=2，G为CE的中点．

（Ⅰ）求证：BG∥面ADEF；

（Ⅱ）求证：面DBG⊥面BDF．

如图，将直角△ABC沿着平行BC边的直线DE折起，使得平面A′DE⊥平面BCDE，其中D、E分别在AC、AB边上，且AC⊥BC，BC=3，AB=5，点A′为点A折后对应的点，当四棱锥A′﹣BCDE的体积取得最大值时，求AD的长．

如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点。

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为菱形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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