乘法公式的探究及应用．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

平方差公式的几何背景

乘法公式的探究及应用．

（1）、如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；

（2）、如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的长变为（a+b），宽变为（a﹣b），此时其面积为（写成多项式乘法的形式）；

（3）、比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）．

（4）、运用你所得到的公式，计算下列题目：102²﹣98² ．

举一反三

从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为 ( )

大家已经知道，完全平方公式和平方差公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：2x（x+y）=2x²+2xy就可以用图的面积表示．

（1）请写出图（2）所表示的代数恒等式：　_______　；
（2）请写出图（3）所表示的代数恒等式：　________　；
（3）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（x+y）（x+3y）=x²+4xy+3y² ．

如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为{#blank#}1{#/blank#} ．

乘法公式的探究与应用：

如图甲，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形如图乙，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）

如图，从边长为(a＋1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a－1)cm的正方形(a>1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形的长为（）

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