已知，如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的图形．记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ， 若正方形EFGH的边长为2，则S₁+S₂+S₃的值为（　　）

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勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法．我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数学关系”（勾股定理）带到其它星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言；

[定理表述]请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理；

[尝试证明]以图1中的直角三角形为基础，将两个直角边长为a，b，斜边长为c的三角形按如图所示的方式放置，连接两个之间三角形的另外一对锐角的顶点（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；

[知识扩展]利用图2中的直角梯形，我们可以证明＜ ， 其证明步骤如下：

∵BC=a+b，AD={#blank#}1{#/blank#}，

又∵在直角梯形ABCD中，有BCAD（填大小关系），即{#blank#}2{#/blank#} ，

∴＜ ．

①求证： ；

②若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．

（1）中国古代数学著作《周髀算经》（如图）有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五”这句话的意思是：如果直角三角形两直角边长分别为3和4，那么斜边的长为5．

（2）上述记载表明了：在中，如果 ， ， ， ， 那么 ， ， 三者之间的数量关系是             ．

（3）对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”（如图，它是由八个全等的直角三角形围成的一个正方形），利用面积法进行了证明．参考赵爽的思路：将下面的证明过程补充完整：

证明：∵ ， ，            ， 且          =           ，

 ∴整理得， ，

 ∴           ．

（4）如图 ，把矩形折叠，使点C与点A重合，折痕为 ， 如果 ， ， 求的长．