解答题 - 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

二次根式的应用

解答题

（1）、阅读：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，设 $\text{[math]}$ ，则这个三角形的面积为 $\text{[math]}$ ．

（2）、应用：如图1，在△ABC中，AB=6，AC=5，BC=4，求△ABC面积．

（3）、引申：如图2，在（2）的条件下，AD、BE分别为△ABC的角平分线，它们的交点为I，求：I到AB的距离．

举一反三

古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S= $\text{[math]}$ （其中a，b，c是三角形的三边长，p= $\text{[math]}$ ，S为三角形的面积），并给出了证明

例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：

∵a=3，b=4，c=5

∴p= $\text{[math]}$ =6

∴S= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =6

事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．

如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9

通过计算求出斐波那契数列中的第1个数为{#blank#}1{#/blank#}，第2个数为{#blank#}2{#/blank#}．

相关试卷