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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与平面垂直的性质++

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，E是PC的中点．

（1）、证明：PA∥平面EDB；

（2）、证明：BC⊥DE．

举一反三

在多面体ABCDE中，BC=BA，DE∥BC，AE⊥平面BCDE，BC=2DE，F为AB的中点．

如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，点P为DD₁的中点．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁所有的棱长均为2，A₁B= $\text{[math]}$ ，A₁B⊥AC．

（Ⅰ）求证：A₁C₁⊥B₁C；

（Ⅱ）求直线AC和平面ABB₁A₁所成角的余弦值．

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中，给出以下四个结论：

① $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 相交；

③AD⊥平面 $\text{[math]}$ ； ④平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ．

其中正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

设 $\text{[math]}$ 是三条不同的直线， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，现给出四个命题：

①若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

其中正确命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}.（把正确命题的序号都填上）

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