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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

2017年河南省平顶山市宝丰县红星中学等五校中考数学一模试卷（五四制）

如图，过正方形ABCD顶点B，C的⊙O与AD相切于点P，与AB，CD分别相交于点E，F，连接EF．

（1）、求证：PF平分∠BFD；

（2）、若tan∠FBC= $\text{[math]}$ ，DF= $\text{[math]}$ ，求EF的长．

举一反三

如图，在△ABC中，AD⊥BC，sinB= $\text{[math]}$ ， BC=13，AD=12，则tanC的值{#blank#}1{#/blank#}

如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BAC={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，AC=BC=4 $\text{[math]}$ ，∠C=90°，点D在BC上，且CD=3DB，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则tan∠BED的值是{#blank#}1{#/blank#}.

在正方形ABCD中，E是BC中点，F是CD上一点，且 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，连接DE，延长FE交AB的延长线于点G，过点B作 $\text{[math]}$ 交AD于点H，垂足为M，交AE于点N，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有等腰三角形．

请完成如下探究系列的有关问题：

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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