（2014•柳州）如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD交BC于E，交△ABC的外接圆⊙O于D．

题型：综合题题类：真题难易度：普通

2014年广西柳州市中考数学试卷

如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD交BC于E，交△ABC的外接圆⊙O于D．

（1）、求证：△ABE∽△ADC；

（2）、请连接BD，OB，OC，OD，且OD交BC于点F，若点F恰好是OD的中点．求证：四边形OBDC是菱形．

举一反三

如图，以Rt△ABC的边AC为直径的⊙O交斜边AB于点D，点F为BC上一点，AF交⊙O于点E，且DE∥AC．

（1）求证：∠CAF=∠B．

（2）若⊙O的半径为4，AE=2AD，求DE的长．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点B，连接 $\text{[math]}$ ．

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