在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4=（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年浙江省杭州市西溪中学八年级下学期开学数学试卷

在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S₁、S₂、S₃、S₄ ，则S₁+2S₂+2S₃+S₄=（）

A、5 B、4 C、6 D、10

举一反三

（1）已知正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如图①，将△BOC绕点O逆时针方向旋转得到△B′OC′，OC′与CD交于点M，OB′与BC交于点N，请猜想线段CM与BN的数量关系，并证明你的猜想．

（2）如图②，将（1）中的△BOC绕点B逆时针旋转得到△BO′C′，连接AO′、DC′，请猜想线段AO′与DC′的数量关系，并证明你的猜想．

（3）如图③，已知矩形ABCD和Rt△AEF有公共点A，且∠AEF=90°，∠EAF=∠DAC=α，连接DE、CF，请求出 $\text{[math]}$ 的值（用α的三角函数表示）．

分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．

OA₂²=（ $\text{[math]}$ ）²+1=2 S₁= $\text{[math]}$ ；

OA₃²=（ $\text{[math]}$ ）²+1=3 S₂= $\text{[math]}$ ；

OA₄²=（ $\text{[math]}$ ）²+1=4 S₃= $\text{[math]}$ …

（1）请用含有n（n为正整数）的等式S_n={#blank#}1{#/blank#} ；

（2）推算出OA₁₀={#blank#}2{#/blank#}

（3）求出 S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²的值．

将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 平移到 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

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