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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

相交线与平行线(276)+—+垂线（普通）

如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD．

（1）、如果∠AOD=40°，

①那么根据，可得∠BOC=度；

②那么∠POF的度数是度．

（2）、图中除直角外，还有相等的角吗？请写出三对：

①；

②；

③．

举一反三

如图，以 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交斜边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，垂足为 $\text{[math]}$ ．

如图，在⊙O中，半径OA垂直弦于点D．若∠ACB = 33°，则∠OBC的大小为{#blank#}1{#/blank#}度．

如图，过直线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，①你还能求出哪些角的度数{#blank#}1{#/blank#}（至少写出两个，直角和平角除外）；

②与 $\text{[math]}$ 互余的角有{#blank#}2{#/blank#}，它们的数量关系是{#blank#}3{#/blank#}；由此你得出的结论是{#blank#}4{#/blank#}.

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的余角等于{#blank#}1{#/blank#}．

（1）模型的发现：

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点A，且B，C两点在直线 $\text{[math]}$ 的同侧， $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，垂足分别为点D、E．问： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系．

（2）模型的迁移：位置的改变

如图2，在（1）的条件下，若B、C两点在直线 $\text{[math]}$ 的异侧，请说明 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．

如图，已知△ABC的三条内角平分线相交于点I，三边的垂直平分线相交于点O．若∠BOC＝148°，则∠BIC＝（　　）

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