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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

三角形(289)+—+等边三角形的性质（普通）

如图（1）所示，若△ABC为等边三角形，且∠1=∠2=∠3，求∠BEC的度数．如图（2）所示，在△ABC中，∠BAC=70°，∠ABC=50°，且同样有∠1=∠2=∠3，∠BEC的度数改变了吗？

举一反三

如图，正方形ABCD中，AB=4，点E，F分别在AD，DC上，且△BEF为等边三角形，则△EDF与△BFC的面积比为（）

如图，在正△ABC中，D，E分别在AC，AB上，且 $\text{[math]}$ ，AE＝BE，则有（）

如图，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的AB边上的中点，点E为AD的中点， $\text{[math]}$ 为正三角形，给出下列结论，① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边的距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是3.其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}（填写正确结论的番号）

如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30°，则BC=（）

我们定义：如图1、图2、图3，在 $\text{[math]}$ 中，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，我们称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“旋补三角形”， $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的中线 $\text{[math]}$ 叫做 $\text{[math]}$ 的“旋补中线”，点 $\text{[math]}$ 叫做“旋补中心”.图1、图2、图3中的 $\text{[math]}$ 均是 $\text{[math]}$ 的“旋补三角形”.

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