△ABC的三边长分别为2x﹣y，，﹣x+7，如果△ABC是等边三角形，那么它的周长是．

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

三角形(289)+—+等边三角形的性质（普通）

△ABC的三边长分别为2x﹣y， $\text{[math]}$ ，﹣x+7，如果△ABC是等边三角形，那么它的周长是．

举一反三

如图，在△ABD和△ACE都是等边三角形，则ΔADC≌ΔABE的根据是（）

阅读理解

如图（1），在正多边形A₁A₂A₃…A_n的边A₂A₃上任取一不与点A₂重合的点B₂ ，并以线段A₁B₂为边在线段A₁A₂的上方作以正多边形A₁B₂B₃…B_n ，把正多边形A₁B₂B₃…B_n叫正多边形A₁A₂…A_n的准位似图形，点A₃称为准位似中心．

特例论证

如图，等边△ABC的边长为2，CD为AB边上的中线，E为线段CD上的动点，以BE为边，在BE左侧作等边△BEF，连接DF，则DF的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，⊙O是等边三角形 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是⊙O上的一个点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的一个点，且∠ $\text{[math]}$ =∠ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长是{#blank#}1{#/blank#}.

综合与实践：

【问题情境】

活动课上，同学们以等边三角形为背景开展旋转探究活动，数学小组经过研究发现“等边三角形在旋转过程中，对应边所在直线的夹角与旋转角存在一定关系”（注：平面内两直线的夹角是指两直线相交形成的小于或等于90°的角）．如图1，将等边 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转15°得到 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ．如图2，将等边 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转100°得到 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 所在直线的夹角 $\text{[math]}$ ．

【特例分析】

（1）如图1，若将等边 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 所在直线的夹角度数为______度；如图2，若将等边 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 所在直线的夹角度数为______度．

【类比分析】

（2）如图3，已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形，分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．如图4，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所在直线互相垂直时，线段 $\text{[math]}$ 之间有怎样的等量关系？试探究你的结论，并说明理由．

【延伸应用】

（3）在（2）的条件下，如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所在直线互相垂直时，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的长．

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D、E在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ．

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