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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年广东省广雅中学、江西省南昌二中联考高考数学模拟试卷（理科）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的右焦点为F（1，0），且点（﹣1， $\text{[math]}$ ）在椭圆C上．

（1）、求椭圆C的标准方程；

（2）、已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

举一反三

椭圆的中心在原点O，短轴长为 $\text{[math]}$ ，左焦点为F（﹣c，0）（c＞0），直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，且 $\text{[math]}$ ，过点A的直线与椭圆相交于P，Q两点．

在平面直角坐标系xOy中，点P到两点（0， $\text{[math]}$ ）、（0，﹣ $\text{[math]}$ ）的距离之和等于4．设点P的轨迹为C．

已知椭圆C₁以直线 $\text{[math]}$ 所过的定点为一个焦点，且短轴长为4.

（Ⅰ）求椭圆C₁的标准方程；

（Ⅱ）已知椭圆C₂的中心在原点，焦点在y轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆C₁的长轴和短轴的长的l倍(l＞1)，过点C(−1,0)的直线l与椭圆C₂交于A ， B两个不同的点，若 $\text{[math]}$ ，求△OAB的面积取得最大值时直线l的方程.

已知椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上.

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 是椭圆的一条弦，斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一点， $\text{[math]}$ 的重心为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 的斜率存在，记为 $\text{[math]}$ ，问： $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为定值？

已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的一个椭圆的中心在原点，左焦点为 $\text{[math]}$ ，且右顶点为 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ .双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线与椭圆 $\text{[math]}$ 有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为（）

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