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题型：解答题题类：常考题难易度：容易

数与式+—+因式分解—+因式分解的应用（容易）

如图，有一个长方形，通过不同方法计算图形的面积，验证了一个多项式的因式分解，请写出这个式子．

举一反三

若x²+mx-15=(x+3)(x+n)，则m的值为( )

若x²﹣3x=1，则代数式x⁴﹣6x³+9x²+2016的值是（）

如果a﹣b＝5，ab＝2，则代数式|a²﹣b²|的值为{#blank#}1{#/blank#}.

对任意一个四位正整数数m，若其千位与百位上的数字之和为9，十位与个位上的数字之和也为9，那么称m为“重九数”，如：1827、3663.将“重九数”m的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调，得到一个新的四位正整数数n，如：m＝2718，则n＝1827，记D（m，n）＝m+n.

我们把形如 $\text{[math]}$ （m，n不为零），且两个解分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程称为“十字分式方程”．

例如 $\text{[math]}$ 为十字分式方程，可化为 $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

再如 $\text{[math]}$ 为十字分式方程，可化为 $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

应用上面的结论解答下列问题：

已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“谐数”．如果一个数既是“和数”，又是“谐数”，则称这个数为“和谐数”．例如321，∵ $\text{[math]}$ ， ∴321是“和数”；∵ $\text{[math]}$ ， ∴321是“谐数”；∴321是“和谐数”．

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