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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年云南省昆明市官渡区七年级上学期期末数学试卷

安宁市的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，若经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；若经精加工后销售每吨获利7500元．当地一家农产品企业收购这种蔬菜140吨，该企业加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件限制，企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了四种可行方案：

方案一：全部直接销售；

方案二：全部进行粗加工；

方案三：尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的直接销售；

方案四：将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好15天完成．

请通过计算以上四个方案的利润，帮助企业选择一个最佳方案使所获利润最多？

举一反三

在“六一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，如图是购买门票时，小明与他爸爸的对话，设去了x个成人，则根据图中的信息，下面所列方程中正确的是（　　）

某中学初一（二）班5位教师决定带领本班a名学生在五一期间在元旦期间去珠海长隆海洋王国旅游，每张票的价格为350元，A旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；而B旅行社的收费标准为：不分教师、学生，一律六折优惠．

某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人，用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人.

某校七年级同学准备去电影院观看电影，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，电影票价格每张30元，40人以上的团体票有两种优惠方案可选择。方案一：全体人员打7折；方案二：有6人可以免票，剩下的人员打8折.

环江牛角寨瀑布群景区和环江木论喀斯特生态旅游景区是国家4A级旅游景区，寒假期间拟定门票价格每张30元，团队票可选择两种购票优惠方案．方案一：全体人员打8折；方案二：有5人可以免票，剩下的人员打9折．

【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决此类问题时一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依据是不等式（或等式）的性质：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

例：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明： $\text{[math]}$ ，

因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ ，

【新知理解】

（1）比较大小： $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ．（填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”）

【问题解决】

（2）甲、乙两个平行四边形，其底和高如图所示（a为正整数），其面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系．

【拓展应用】

（3）请用“作差法”解决下列问题：

初中生小明暑假准备去游泳，已知游泳馆在暑假期间对学生优惠开放，游泳票为30元一张，有A，B两种方案可供选择，A方案：每次按原价打9折收费；B方案：前5次按照原价收费，从第6次起每次打8折．请问小明选择哪种方案更合算？

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