【定义】已知P为△ABC所在平面内一点，连接PA，PB，PC，在△PAB，△PBC和△PAC中，若存在一个三角形与△ABC相似（全等除外），那么就称P为...

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江西省景德镇市九年级上学期期中数学试卷

【定义】已知P为△ABC所在平面内一点，连接PA，PB，PC，在△PAB，△PBC和△PAC中，若存在一个三角形与△ABC相似（全等除外），那么就称P为△ABC的“共相似点”，根据“共相似点”是否落在三角形的内部，边上或外部，可将其分为“内共相似点”，“边共相似点”或“外共相似点”．

（1）、据定义可知，等边三角形（填“存在”或“不存在”）共相似点．

（2）、

如图1，若△ABC的一个边共相似点P与其对角顶点B的连线，将△ABC分割成的两个三角形恰与原三角形均相似，试判断△ABC的形状，并说明理由．

（3）、

如图2，在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，高线CD与角平分线BE交于点P，若P是△ABC的一个内共相似点，试说明点E是△ABC的边共相似点，并直接写出∠A的度数．

（4）、

如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC= $\text{[math]}$ ，若△PBC与△ABC相似，则满足条件的P点共有个，顺次连接所有满足条件的P点而围成的多边形的周长为．

举一反三

如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（）

如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCO，B点坐标为（4，3），抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c经过矩形ABCO的顶点B、C，D为BC的中点，直线AD与y轴交于E点，与抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c交于第四象限的F点．

相关试卷