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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖北省宜昌市九年级上学期期中数学试卷

如图1，若抛物线L₁的顶点A在抛物线L₂上，抛物线L₂的顶点B也在抛物线L₁上（点A与点B不重合），我们定义：这样的两条抛物L₁ ， L₂互为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条．

（1）、如图2，已知抛物线L₃：y=2x²﹣8x+4与y轴交于点C，试求出点C关于该抛物线对称轴对称的点D的坐标；

（2）、请求出以点D为顶点的L₃的友好抛物线L₄的解析式，并指出L₃与L₄中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围；

（3）、若抛物y=a₁ （x﹣m）²+n的任意一条友好抛物线的解析式为y=a₂ （x﹣h）²+k，请写出a₁与a₂的关系式，并说明理由．

举一反三

对于二次函数y=2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c过点A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），其顶点为D．

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点E，点D为顶点，连接BD、CD、BC．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于两点A（﹣4，0）和B（1，0），与y轴交于点C（0，2），动点D沿△ABC的边AB以每秒2个单位长度的速度由起点A向终点B运动，过点D作x轴的垂线，交△ABC的另一边于点E，将△ADE沿DE折叠，使点A落在点F处，设点D的运动时间为t秒．

如图抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为直角，则当 $\text{[math]}$ 的时自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，球网 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的水平距离 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，击球点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 近似满足一次函数关系 $\text{[math]}$ ；若选择吊球，羽毛球的飞行高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 近似满足二次函数关系 $\text{[math]}$ ．

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