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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖北省襄阳市南漳县八年级上学期期末数学试卷

如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=4，PE=1．

（1）、求∠BPQ的度数；

（2）、求AD的长．

举一反三

在平面直角坐标系中，O是坐标原点，▱ABCD的顶点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（0，2 $\text{[math]}$ ），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点

如图，E是▱ABCD的对角线AC上任一点，则下列结论不一定成立的是（）

如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．

①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF．

解：我写的真命题是：

在△ABC和△DEF中，如果{#blank#}1{#/blank#}，那么{#blank#}2{#/blank#}．（不能只填序号）

证明如下：{#blank#}3{#/blank#}

如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于点D，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠ADF；④AB+AC=2AE.其中，正确的有（）

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