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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖北省襄阳市高一上学期期末数学试卷

某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据电影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全部售出；当票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出．为了获得更好的收益，需要给电影院一个合适的票价，基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放映一场电影的成本是5750元，票房收入必须高于成本．用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该电影放映一场的纯收入（除去成本后的收入）．

（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；

（Ⅱ）票价定为多少时，电影放映一场的纯收入最大？

举一反三

某工厂经过市场调查，甲产品的日销售量P（单位：吨）与销售价格x（单位：万元/吨）满足关系式P= $\text{[math]}$ （其中a为常数），已知销售价格4万元/吨时，每天可售出该产品9吨．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若该产品的成本价格为3万元/吨，当销售价格为多少时，该产品每天的利润最大？并求出最大值．

一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t；生产1车乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t．现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元．那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大利润？最大利润是多少？

某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗该疾病有效的时间为（）

如图，用长为12m的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架窗户，若半圆半径为x．

攀枝花是一座资源富集的城市，矿产资源储量巨大，已发现矿种76种，探明储量39种，其中钒、钛资源储量分别占全国的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“钒钛之都”的美称．攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量 $\text{[math]}$ （单位：克）的关系为：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的二次函数；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．测得部分数据如下表：

$\text{[math]}$ （单位：克）	0	2	6	10	…
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	8	8	$\text{[math]}$	…

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求该新合金材料的含量 $\text{[math]}$ 为何值时产品的性能达到最佳．

已知某海滨浴场海浪的高度 $\text{[math]}$ （米）是时间 $\text{[math]}$ 的（ $\text{[math]}$ ，单位：小时）函数，记作 $\text{[math]}$ ，下表是某日各时的浪高数据：

$\text{[math]}$ （时）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
$\text{[math]}$ （米）	1.5	1.0	0.5	1.0	1.5	1.0	0.5	0.99	1.5

经长期观察， $\text{[math]}$ 的曲线，可以近似地看成函数 $\text{[math]}$ 的图象．

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