如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA= ，∠ACB=90°，M是线段PD上的一点（不包括端点）．（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角D﹣PC﹣A的正切值；（Ⅲ）试确定点M的位置，使直线MA与平面PCD所成角θ的正弦值为．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年福建省漳州市八校联考高三上学期期末数学试卷（理科）

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA= $\text{[math]}$ ，∠ACB=90°，M是线段PD上的一点（不包括端点）．

（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAC；

（Ⅱ）求二面角D﹣PC﹣A的正切值；

（Ⅲ）试确定点M的位置，使直线MA与平面PCD所成角θ的正弦值为 $\text{[math]}$ ．

举一反三

某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是( )

（Ⅰ）求证：EF∥面PBC；

（Ⅱ）求证：AP⊥面PCD．

（Ⅰ）求证：BF∥平面A′DE；

（Ⅱ）求直线A′B与平面A′DE所成角的正切值．

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