在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥平面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点．（Ⅰ）求证：BM∥平面PAD；（Ⅱ）平面PAD内是否存在一点N，使MN⊥平面PBD？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年山西省朔州市右玉一中高二上学期期末数学试卷（理科）

在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥平面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点．

（Ⅰ）求证：BM∥平面PAD；

（Ⅱ）平面PAD内是否存在一点N，使MN⊥平面PBD？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图所示，M、N、K分别是正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱AB，CD，C₁D₁的中点．求证：

（1）AN∥平面A₁MK；

（2）MK⊥平面A₁B₁C．

（Ⅰ）求证：BF∥平面ADE；

（Ⅱ）在线段CF上求一点G，使锐二面角B﹣EG﹣D的余弦值为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：CD⊥平面A₁ABB₁；

（Ⅱ）求证：AC₁∥平面CDB₁；

（Ⅲ）线段AB上是否存在点M，使得A₁M⊥平面CDB₁？

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

相关试卷