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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年湖北省黄冈市高考数学模拟试卷（理科）（3月份）

已知抛物线G：x²=2py（p＞0），直线y=k（x﹣1）+2与抛物线G相交A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）（x₁＜x₂），过A，B点分别作抛物线G的切线L₁ ， L₂ ，两切线L₁ ， L₂相交H（x，y），

（1）、若k=1，有 L₁⊥L₂ ，求抛物线G的方程；

（2）、若p=2，△ABH的面积为S₁ ，直线AB与抛物线G围成封闭图形的面积为S₂ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值．

举一反三

点Q在抛物线y²=4x上，点P（a，0）满足|PQ|≥|a|恒成立，则a的取值范围是（　　）

抛物线y=x²（﹣2≤x≤2）绕y轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的棱长是（　　）

过抛物线C：y²=8x的焦点F作直线与C交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点P，则| $\text{[math]}$ |={#blank#}1{#/blank#}．

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A、B两点，点A在l上的射影为A₁ ．若|AB|=|A₁B|，则直线AB的斜率为（）

设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，已知以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点.

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为4，求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 三点在同一条直线 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，且 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，其准线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

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