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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江西省上饶市横峰中学高二下学期期中数学试卷（理科）

综合题。

（1）、已知a，b都是正数，求证：a⁵+b⁵≥a²b³+a³b² ．

（2）、已知a＞0，证明： $\text{[math]}$ ．

举一反三

设a=log₃4，b=log₄3，c=log₃2，则a，b，c的大小关系为{#blank#}1{#/blank#}

（Ⅰ）设函数f（x）=|x﹣ $\text{[math]}$ |+|x+a|（a＞0）．证明：f（x）≥2；

（Ⅱ）若实数x，y，z满足x²+4y²+z²=3，求证：|x+2y+z|≤3．

已知a，b，c，d都是正实数，且a+b+c+d=1，求证： $\text{[math]}$ ．

某同学在独立完成课本上的例题：“求证： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜2 $\text{[math]}$ ”后，又进行了探究，发现下面的不等式均成立．

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜2 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜2 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜2 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜2 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≤2 $\text{[math]}$ ．

（2017•新课标Ⅱ）[选修4-5：不等式选讲]
已知a＞0，b＞0，a³+b³=2，证明：

（Ⅰ）（a+b）（a⁵+b⁵）≥4；

（Ⅱ）a+b≤2．

已知函数 $\text{[math]}$

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