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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江苏省淮安市清江中学高二下学期期中数学试卷（理科）

对于数25，规定第1次操作为2³+5³=133，第2次操作为1³+3³+3³=55，如此反复操作，则第2016次操作后得到的数是．

举一反三

观察下列各式：a₁+b₁+c₁=2，a₂+b₂+c₂=3，a₃+b₃+c₃=5，a₄+b₄+c₄=8，a₅+b₅+c₅=13…，则a₁₀+b₁₀+c₁₀=（　　）

已知：sin²30°+sin²90°+sin²150°= $\text{[math]}$ ，sin²5°+sin²65°+sin²125°= $\text{[math]}$ ．通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明．

如图所示的数阵中，用A（m，n）表示第m行的第n个数，则依此规律A（15，2）表示为（）

所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数（也称为完备数、玩美数），如6=1+2+3；28=1+2+4+7+14；496=1+2+4+8+16+31+62+124+248，此外，它们都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和，如6=2¹+2² ， 28=2²+2³+2⁴ ， …，按此规律，8128可表示为{#blank#}1{#/blank#}．

在△ABC中，不等式 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ 成立；在四边形ABCD中，不等式 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ 成成立；在五边形ABCDE中，不等式 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ 成立．猜想在n边形中，不等式{#blank#}1{#/blank#}成立．

在平面内，一条抛物线把平面分成两部分，两条抛物线最多把平面分成七个部分，设 $\text{[math]}$ 条抛物线至多把平面分成 $\text{[math]}$ 个部分，则 $\text{[math]}$ （）

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