如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠ABC=120°．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．（Ⅰ）求证：AB∥EF；（Ⅱ）若PA=PD=AD=2，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF与平面AEF所成的二面角的正弦值．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年吉林省吉林市高考数学二模试卷（理科）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠ABC=120°．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．

（Ⅰ）求证：AB∥EF；

（Ⅱ）若PA=PD=AD=2，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF与平面AEF所成的二面角的正弦值．

举一反三

在四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．求证：BC⊥AD

（Ⅰ）证明：A₁D⊥平面A₁BC；

（Ⅱ）求二面角A﹣BD﹣B₁的平面角的正弦值．

（Ⅰ）求证：四棱锥B﹣A₁ACC₁为阳马；并判断四面体B﹣A₁CC₁是否为鳖臑，若是，请写出各个面的直角（只要求写出结论）．

（Ⅱ）若A₁A=AB=2，当阳马B﹣A₁ACC₁体积最大时，求二面角C﹣A₁B﹣C₁的余弦值．

（Ⅰ）证明：平面PBD⊥平面PAD；

（Ⅱ）求二面角B﹣PA﹣D的余弦值．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

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