如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连结BD，DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论： ①△ABE≌△DCF；②△DPH是等腰三角形；③PF= AB；④ = ．其中正确结论的个数是（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年天津市和平区八年级下学期期中数学试卷

如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连结BD，DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：

①△ABE≌△DCF；②△DPH是等腰三角形；③PF= $\text{[math]}$ AB；④ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

举一反三

四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，E，F 是对角线 AC上的两个动点，分别从 A，C 同时出发，相向而行，速度均为 1cm/s，运动时间为 t 秒，当其中一个动点到达后就停止运动．

（Ⅰ）若 G，H 分别是 AB，DC 中点，求证：四边形 EGFH 始终是平行四边形．

（Ⅱ）在（1）条件下，当 t 为何值时，四边形 EGFH 为矩形．

（Ⅲ）若 G，H 分别是折线 A﹣B﹣C，C﹣D﹣A 上的动点，与 E，F 相同的速度同时出发，当 t 为何值时，四边形 EGFH 为菱形．

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