数列{bn}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，都有；

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2017年上海市金山区高考数学一模试卷

数列{b_n}的前n项和为S_n ，且对任意正整数n，都有 $\text{[math]}$ ；

（1）、试证明数列{b_n}是等差数列，并求其通项公式；

（2）、如果等比数列{a_n}共有2017项，其首项与公比均为2，在数列{a_n}的每相邻两项a_i与a_i₊₁之间插入i个（﹣1）ⁱb_i（i∈N^*）后，得到一个新数列{c_n}，求数列{c_n}中所有项的和；

（3）、如果存在n∈N^* ，使不等式 $\text{[math]}$ 成立，若存在，求实数λ的范围，若不存在，请说明理由．

举一反三

（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…，则第60个数对是{#blank#}1{#/blank#}

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=﹣8（ $\text{[math]}$ ）ⁿ+9（ $\text{[math]}$ ）ⁿ﹣3（ $\text{[math]}$ ）ⁿ（其中n∈N^*），若第m项是数列{a_n}中的最小项，则a_m={#blank#}1{#/blank#}

将正奇数组成的数列{a_n}，按下表排成5列：

	第1列	第2列	第3列	第4列	第5列
第一行		1	3	5	7
第二行	15	13	11	9
第三行		17	19	21	23
第四行	…	…	27	25

求第五行到第十行的所有数的和.

如图，点列{A_n}、{B_n}分别在某锐角的两边上且|A_nA_n+1|=|A_n+1A_n+2|，A_n≠A_n+1 ， n∈N^* ， |B_nB_n+1|=|B_n+1B_n+2|，B_n≠B_n+1 ， n∈N^* ，（P≠Q表示点P与Q不重合）若d_n=|A_nB_n|，S_n为△A_nB_nB_n+1的面积，则（　　）

已知数列{a_n}，{b_n}满足b_n=a_n₊₁﹣a_n（n=1，2，3，…）．

对于给定的正整数k，若数列{a_n}满足：a_n_﹣k+a_n_﹣k+1+…+a_n_﹣1+a_n+1+…a_n+k_﹣1+a_n+k=2ka_n对任意正整数n（n＞k）总成立，则称数列{a_n}是“P（k）数列”．

（Ⅰ）证明：等差数列{a_n}是“P（3）数列”；

（Ⅱ）若数列{a_n}既是“P（2）数列”，又是“P（3）数列”，证明：{a_n}是等差数列．

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