已知函数f（x）=ax2﹣lnx，a∈R．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知函数f（x）=ax²﹣lnx，a∈R．

（1）当a=1时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

【答案】

（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；

【答案】

（3）当x∈（0，+∞）时，求证：e²x³﹣2x＞2（x+1）lnx．

【答案】

【考点】

【解析】

组卷次数：17次 +选题

举一反三

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）若对函数f（x）定义域内的任一个实数x，都有xf（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．

（Ⅲ）求证：对一切x∈（0，+∞），都有3﹣（x+1）•f（x）＞ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 成立．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值．

(Ⅰ)求函数f (x)的解析式；

(Ⅱ)求函数g (x)的单调区间；

(Ⅲ)如果s、t、r满足 $\text{[math]}$ ，那么称s比t更靠近r ．当a≥2且x≥1时，试比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 哪个更靠近lnx ，并说明理由．

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