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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年山西省太原市高二上学期期末数学试卷（理科）

对于双曲线C₁： $\text{[math]}$ =1和C₂： $\text{[math]}$ =1，给出下列四个结论：

1）离心率相等；（2）渐近线相同；（3）没有公共点；（4）焦距相等，其中正确的结论是（）

A、（1）（2）（4） B、（1）（3）（4） C、（2）（3）（4） D、（2）（4）

举一反三

$\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点，A和B是以O为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且 $\text{[math]}$ 是等边三角形，则双曲线的离心率为（　）

双曲线与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同焦点，且经过点（ $\text{[math]}$ ， 4），求其方程．

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于 $\text{[math]}$ ，则C的方程是（）

已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，而且与x轴垂直．又抛物线与此双曲线交于点 $\text{[math]}$ ，求抛物线和双曲线的方程．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线与双曲线交于 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 的垂线，两垂线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离小于 $\text{[math]}$ ，则双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和⊙ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，过抛线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作两条直线与⊙ $\text{[math]}$ 相切于A、B两点，分别交抛物线于E、F两点，圆心点 $\text{[math]}$ 到抛物线准线的距离为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率；

（Ⅲ）若直线AB在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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