已知椭圆C： =1（a＞b＞0），圆Q：（x﹣2）2+（y﹣ ）2=2的圆心Q在椭圆C上，点P（0，）到椭圆C的右焦点的距离为．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2017年辽宁省本溪高中、大连育明高中、大连二十四中联考高考数学模拟试卷（理科）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），圆Q：（x﹣2）²+（y﹣ $\text{[math]}$ ）²=2的圆心Q在椭圆C上，点P（0， $\text{[math]}$ ）到椭圆C的右焦点的距离为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、过点P作互相垂直的两条直线l₁ ， l₂ ，且l₁交椭圆C于A，B两点，直线l₂交圆Q于C，D两点，且M为CD的中点，求△MAB的面积的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设M、N是椭圆C上的点，直线OM与ON（O为坐标原点）的斜率之积为﹣ $\text{[math]}$ ，若动点P满足 $\text{[math]}$ ，试探究，是否存在两个定点F₁ ， F₂ ，使得|PF₁|+|PF₂|为定值？若存在，求F₁ ， F₂的坐标，若不存在，请说明理由．

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