函数f（x）=aln（x2+1）+bx，g（x）=bx2+2ax+b，（a＞0，b＞0）．已知方程g（x）=0有两个不同的非零实根x1，x2．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖北省武汉四中等四所重点中学高一上学期期末数学试卷（理科）

函数f（x）=aln（x²+1）+bx，g（x）=bx²+2ax+b，（a＞0，b＞0）．已知方程g（x）=0有两个不同的非零实根x₁ ， x₂ ．

（1）、求证：x₁+x₂＜﹣2；

（2）、若实数λ满足等式f（x₁）+f（x₂）+3a﹣λb=0，求λ的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）若函数g（x）=|f（x）|﹣a有4个零点，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）求|f（x+1）|≤4的解集．

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