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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年安徽省铜陵一中高二下学期期中数学试卷（理科）

在△ABC中，A，B的坐标分别是 $\text{[math]}$ ，点G是△ABC的重心，y轴上一点M满足GM∥AB，且|MC|=|MB|．

（Ⅰ）求△ABC的顶点C的轨迹E的方程；

（Ⅱ）直线l：y=kx+m与轨迹E相交于P，Q两点，若在轨迹E上存在点R，使四边形OPRQ为平行四边形（其中O为坐标原点），求m的取值范围．

举一反三

设椭圆C： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 过点（0，4），离心率为 $\text{[math]}$

（1）求C的方程；

（2）求过点（3，0）且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线被C所截线段的长度．

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣ $\text{[math]}$ ， 0），B（ $\text{[math]}$ ， 0），E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为﹣ $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求动点E的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设过点F（1，0）的直线l与曲线C相交于不同的两点M，N．若点P在y轴上，且|PM|=|PN|，求点P的纵坐标的取值范围．

已知抛物线E：x²=2py（p＞0），直线y=kx+2与E交于A、B两点，且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =2，其中O为原点．

过椭圆 $\text{[math]}$ 右焦点的直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为{#blank#}1{#/blank#}．

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，左、右两顶点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，弦AB和CD所在直线分别平行于x轴与y轴，线段BA的延长线与线段CD相交于点 $\text{[math]}$ 如图)．

如图，已知圆 $\text{[math]}$ ，点P是圆E上任意一点，且 $\text{[math]}$ ，线段PF的垂直平分线与半径PE相交于点Q.

（Ⅰ）求动点Q的轨迹Γ方程；

（Ⅱ）已知A ， B ， C是轨迹Γ的三个动点，A与B关于原点对称，且 $\text{[math]}$ ，当△ $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，求点C的坐标.

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