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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

上海市浦东新区2019届高三一模数学试题

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，左、右两顶点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，弦AB和CD所在直线分别平行于x轴与y轴，线段BA的延长线与线段CD相交于点 $\text{[math]}$ 如图)．

（1）、若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的一个方向向量，试求 $\text{[math]}$ 的两渐近线的夹角 $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（3）、在⑴的条件下，且 $\text{[math]}$ ，点C与双曲线的顶点不重合，直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 与直线l： $\text{[math]}$ 分别相交于点M和N ，试问：以线段MN为直径的圆是否恒经过定点？若是，请求出定点的坐标；若不是，试说明理由．

举一反三

已知点M（m，0），m＞0和抛物线C：y²=4x．过C的焦点F的直线与C交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，且| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，则m={#blank#}1{#/blank#}

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣ $\text{[math]}$ ， 0），B（ $\text{[math]}$ ， 0），E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为﹣ $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求动点E的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设过点F（1，0）的直线l与曲线C相交于不同的两点M，N．若点P在y轴上，且|PM|=|PN|，求点P的纵坐标的取值范围．

在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ= $\text{[math]}$ ，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ ．

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，若过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个不同点，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，P是C左支上一点， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 周长最小时，该三角形的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相切于第一象限的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是坐标原点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .

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