如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB= PD．（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ （Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年甘肃省天水一中高二下学期开学数学试卷（理科）

如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB= $\text{[math]}$ PD．

（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ

（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．

举一反三

（Ⅰ）求证：平面BDE⊥平面PAC；

（Ⅱ）若PA∥平面BDE，求三棱锥E-BCD的体积．

棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长都等于4， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ ；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值；

（3）在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的位置.

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