已知函数f（x）的值满足f（x）＜0，对任意实数x，y都有f（xy）=f（x）•f（y），且f（﹣1）=1，f（27）=9，当0＜x＜1时，f（x）∈（0，1）．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年广东省实验中学高一上学期期中数学试卷

（1）、求f（1）的值，判断f（x）的奇偶性并证明；

（2）、判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给出证明；

（3）、若a≥0且f（a+1）≤ $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．

举一反三

①如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为﹣1，那么它是周期为2的周期函数；

②函数f（x）=x是“似周期函数”；

③函数f（x）=2^x是“似周期函数”；

④如果函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，那么“ω=kπ，k∈Z”．

其中是真命题的序号是{#blank#}1{#/blank#} （写出所有满足条件的命题序号）

（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；

（Ⅱ）解关于x的不等式f（log₂x﹣1）+f（log₂x）＜0．

①对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）f（y）+f（x）+f（y）；

②当x＞0时，f（x）＞0；

③f（1）=1．

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