已知f（x）=ex﹣ax2﹣2x+b（e为自然对数的底数，a，b∈R）．（Ⅰ）设f′（x）为f（x）的导函数，证明：当a＞0时，f′（x）的最小值小于0；（Ⅱ）若a＜0，f（x）＞0恒成立，求符合条件的最小整数b．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016年河北省石家庄市高考数学一模试卷（理科）（a卷）

已知f（x）=e^x﹣ax²﹣2x+b（e为自然对数的底数，a，b∈R）．

（Ⅰ）设f′（x）为f（x）的导函数，证明：当a＞0时，f′（x）的最小值小于0；

（Ⅱ）若a＜0，f（x）＞0恒成立，求符合条件的最小整数b．

举一反三

（Ⅰ）试求c﹣a的值；

（Ⅱ）若f（x）≤g（x）+a+1恒成立，求实数a的取值范围．

（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围；

（Ⅲ）证明：总存在x₀ ，使得当x∈（x₀ ， +∞），恒有f（x）＜1．

已知函数 $\text{[math]}$ .

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