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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江西省宜春市高安市八年级上学期期中数学试卷

如图1，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴与G，连OB、OC．

（1）、判断△AOG的形状，并予以证明；

（2）、若点B、C关于y轴对称，求证：AO⊥BO；

（3）、在（2）的条件下，如图2，点M为OA上一点，且∠ACM=45°，BM交y轴于P，若点B的坐标为（3，1），求点M的坐标．

举一反三

如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4），则坐标原点为（　　）

已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为点E，点F．求证：BE=DF

如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF经过点O，分别交AD，BC于E，F，已知▱ABCD的面积是 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C，记旋转角为α，当90°＜α＜180°时，作A′D⊥AC，垂足为D，A′D与B′C交于点E.

如图，△ABC为等边三角形，点P在AB上，以CP为边长作等边三角形PCE.

求证：AE∥BC．

在平面直角坐标系xOy中，第一次将△ABC作原点的中心对称图形得到△A₁B₁C₁ ，第二次在作△A₁B₁C₁关于x轴的对称图形得到△A₂B₂C₂ ，第三次△A₂B₂C₂作原点的中心对称图形得到△A₃B₃C₃ ，第四次再作△A₃B₃C₃关于x轴的对称图形得到△A₄B₄C₄ ，按照此规律作图形的变换，可以得到△A₂₀₂₁B₂₀₂₁C₂₀₂₁的图形，若点C（3，2），则C₂₀₂₁的坐标为（）

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