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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟联考高二上学期期中数学试卷（理科）

在数列{a_n}中，a₁=1a_n₊₁= $\text{[math]}$ ，n∈N*．

（1）、求证数列 $\text{[math]}$ 为等比数列．

（2）、求数列{a_n}的前n项和S_n ．

举一反三

设数列{a_n}的各项均为正数．若对任意的n∈N^* ，存在k∈N^* ，使得a_n₊_k²=a_n•a_n₊_2k成立，则称数列{a_n}为“J_k型”数列．

已知数列{a_n}的首项为a₁=1，且 $\text{[math]}$ ，（n∈N^*）．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S_n=4a_n﹣3（n∈N^*）．

（Ⅰ）证明：数列{a_n}是等比数列；

（Ⅱ）若数列{b_n}满足b_n₊₁=a_n+b_n（n∈N^*），且b₁=2，求数列{b_n}的通项公式．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S_n=2a_n﹣n．

（Ⅰ）证明数列{a_n+1}是等比数列，求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）记b_n= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

数列{a_n}的各项均为正数，且a_n₊₁=a_n+ $\text{[math]}$ ﹣1（n∈N^*），{a_n}的前n项和是S_n ．

（Ⅰ）若{a_n}是递增数列，求a₁的取值范围；

（Ⅱ）若a₁＞2，且对任意n∈N^* ，都有S_n≥na₁﹣ $\text{[math]}$ （n﹣1），证明：S_n＜2n+1．

任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数 $\text{[math]}$ ，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称8步“雹程），数列 $\text{[math]}$ 满足冰雹猜想，其递推关系为： $\text{[math]}$ （m为正整数）， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 所有可能的取值为{#blank#}1{#/blank#}．

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