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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年浙江省绍兴市嵊州市八年级上学期期末数学试卷

在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称为“理想点”．例如点（﹣2，﹣4），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个．

（1）、若点M（2，a）是“理想点”，且在正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）图象上，求这个正比例函数的表达式．

（2）、函数y=3mx﹣1（m为常数，且m≠0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请用含m的代数式表示出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，以G(0，2)为圆心，半径为4的圆与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙G上一动点，且点E在第一象限，CF⊥AE于点F，当点E在⊙G的圆周上运动的过程中，线段BF的长度的最小值为（）．

如图，已知O为坐标原点，四边形OABC为长方形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动.

如图，动点 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点 $\text{[math]}$ ，第2次接着运动到点 $\text{[math]}$ ，第3次接着运动到点 $\text{[math]}$ ，…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

如图所示，A（﹣

，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S_△_ABP=S_△_ABC ，则a的值为（　　）

如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q（0，2）和动点P（a，0）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则实数a的取值范围是（）.

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2，点B在y轴上， $\text{[math]}$ ，则点B的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

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