已知A（0，1）、B（0，2）、C（4t，2t2﹣1）（t∈R），⊙M是以AC为直径的圆，再以M为圆心、BM为半径作圆交x轴交于D、E两点．（Ⅰ）若△CDE的面积为14，求此时⊙M的方程；（Ⅱ）试问：是否存在一条平行于x轴的定直线与⊙M相切？若存在，求出此直线的方程；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求的最大值，并求此时∠DBE的大小．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江苏省无锡市江阴市四校联考高二上学期期中数学试卷

已知A（0，1）、B（0，2）、C（4t，2t²﹣1）（t∈R），⊙M是以AC为直径的圆，再以M为圆心、BM为半径作圆交x轴交于D、E两点．

（Ⅰ）若△CDE的面积为14，求此时⊙M的方程；

（Ⅱ）试问：是否存在一条平行于x轴的定直线与⊙M相切？若存在，求出此直线的方程；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）求 $\text{[math]}$ 的最大值，并求此时∠DBE的大小．

举一反三

（Ⅰ）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点A，B；

（Ⅱ）若∠ACB=120°，求m的值；

（Ⅲ）当|AB|取最小值时，求直线l的方程．

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