程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．在《算法统宗》中记载：&ldquo;平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾...

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年北京五十六中九年级上学期期中数学试卷

程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．在《算法统宗》中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”【注释】1步=5尺．

译文：“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是5尺．美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断．好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？”

如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，A是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹．已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺．设绳索长OA=OB=x尺，则可列方程为．

举一反三

已知长方形的面积为48 $\text{[math]}$ ，若它的长比宽多2cm ，则它的宽为（）

（1）求这种玩具的进价；

（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）．

在求二次函数y＝ax²+bx+c（a＞0）的最小值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．把二次函数y＝ax²+bx+c（a＞0）的右边配方，得

y＝ax²+bx+c＝a（x²+ $\text{[math]}$ x）+c＝a[x²+2• $\text{[math]}$ x+（ $\text{[math]}$ ）²﹣（ $\text{[math]}$ ）²]+c＝a（x+ $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$

∵a（x+ $\text{[math]}$ ）²≥0，∴当x＝﹣ $\text{[math]}$ 时，二次函数y＝ax²+bx+c（a＞0）的最小值为 $\text{[math]}$ ．

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