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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年上海交大附中高三上学期摸底数学试卷

如图，已知双曲线C₁： $\text{[math]}$ ，曲线C₂：|y|=|x|+1，P是平面内一点，若存在过点P的直线与C₁ ， C₂都有公共点，则称P为“C₁﹣C₂型点”

（1）、在正确证明C₁的左焦点是“C₁﹣C₂型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；

（2）、设直线y=kx与C₂有公共点，求证|k|＞1，进而证明原点不是“C₁﹣C₂型点”；

（3）、求证：圆x²+y²= $\text{[math]}$ 内的点都不是“C₁﹣C₂型点”

举一反三

设双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线与直线 $\text{[math]}$ 分别交于A，B两点，F为该双曲线的右焦点．若 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率的取值范围是（）

已知双曲线的中心在原点，焦点F₁ ， F₂在坐标轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点（4，﹣ $\text{[math]}$ ），点M（3，m）在双曲线上．

已知双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的右焦点与抛物线y²=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线C上的点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长 $\text{[math]}$ 交双曲线C与点P，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为顶点的等腰直角三角形，则双曲线C的渐近线方程为（）

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线在 $\text{[math]}$ 轴上方的部分相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

设双曲线的左准线与两条渐近线交于 $\text{[math]}$ 两点，左焦点在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}.

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