已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+ x2﹣bx．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年四川省成都市新津中学高三上学期期中数学试卷（理科）

已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+ $\text{[math]}$ x²﹣bx．

（1）、求实数a的值；

（2）、若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；

（3）、设x₁ ， x₂（x₁＜x₂）是函数g（x）的两个极值点，若b≥ $\text{[math]}$ ，求g（x₁）﹣g（x₂）的最小值．

举一反三

（1）试确定a的值；

（2）若b=0，求f（x）的极大值和极小值；

（3）若当x∈[b，3b]时，f（x）＞4b恒成立．求b的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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